石墨烯超晶格中六角狀的電子迴旋運動

2021-01-12 18:43:17 | Share this post:

眾所皆知,電子在磁場的作用下會呈現圓周狀的迴旋運動,這其實是由於圓形的費米面導致各向均勻的電子運動。當材料的能帶有所扭曲的時候,費米面不見得是圓形的,使得磁場作用下的電子迴旋運動也不見得是圓形的。超晶格,一種週期性位能施加於某材料上,且其週期遠比材料本身的晶格還長許多,提供了天然的平台來觀察這樣由於能帶扭曲導致反常的電子傳輸性質。

 

最近一篇由劉明豪教授所共同撰寫的文章[1]對石墨烯超晶格元件的傳輸量測與模擬有了詳盡的報導,揭露了Fabry-Pérot干涉條紋對磁場反應的異常行為,且該行為可由六邊形迴旋軌跡來解釋。實驗上,樣品為石墨烯包覆於兩片氮化硼(hBN)hBN/graphene/hBN之三明治結構,且其中一片hBN與石墨烯呈小角度對齊,以致石墨烯與氮化硼兩者些許差異的晶格結構相互干涉而產生所謂的moiré條紋。這樣的moiré條紋早在2012已經被觀察到[2],且隨後被證實可為石墨烯提供近乎理想的超晶格位能。實驗所使用的hBN/graphene/hBN之三明治結構由兩導線連接,且以上閘電極與下閘電極控制其載子濃度,將整個兩端結構分成中間與外面(與導線相連)等三個區域。

 

一般的單層石墨烯屬於半金屬,其導帶呈尖端朝下的圓錐狀,價帶則是尖端朝上的圓錐,兩個圓錐尖端相接觸於所謂的Dirac point。在超晶格位能的影響下,石墨烯的能帶結構不再是簡單的圓錐狀,而是在高能量出現所謂的secondary Dirac point,且該能量附近的能帶結構呈現相當程度的扭曲。此外,利用閘電壓形成空腔以導致電子波干射,產生所謂的Fabry-Pérot條紋,這在之前對於一般石墨烯pnp元件已經有相當的報導。藉由掃描閘電壓以分別調控中間區域與外面區域的載子濃度,所量測到的電導隨閘電壓變化的情形,通常呈現劃分為四象限的圖形,其中兩個bipolar象限(即中間與外面區域的載子異號)會有Fabry-Pérot條紋,另外兩個unipolar象限(中間與外面區域的載子同號)則沒有Fabry-Pérot條紋。然而在超晶格的影響下,由於secondary Dirac point的關係,四個象限中的每個象限分別再分成四個子象限,使得整個電導圖形分成整整十六個區域。這樣複雜、零磁場下的電導圖形,在劉教授的量子傳輸模擬結果得到相當完美的重製[1],該模擬計算主要是基於所謂的scalable tight-binding model [3,4]

 

當開啟垂直磁場後,在pnpnpn區域的Fabry-Pérot條紋會隨磁場強度而呈現dispersion的行為,這基本上是由於kinetic phaseAharanov-Bohm phase競爭下的結果。這樣的行為,在沒有超晶格效應的石墨烯元件裡之前已經有許多報導。然而在有超晶格效應的元件裡[1]Fabry-Pérot條紋對磁場的反應變得很不一樣。當閘電壓將中間的載子濃度調到secondary Dirac point附近時,所量到的Fabry-Pérot條紋在弱磁場時不隨著磁場變化,彷彿secondary Dirac point附近的載子對磁場無反應一樣,意味著載子疑似走直線,儘管磁場不為零。此外,當磁場加到大約0.3 Tesla時,Fabry-Pérot條紋迅速地消失了。這些異常的行為,都是先前對於沒有超晶格的石墨烯pnp元件的研究沒看過的。干涉條紋不隨磁場變化,似乎意味著電子在垂直磁場作用下的迴旋運動似乎不再是圓形。這樣的猜測,的確被我們的量子傳輸計算證實了。對於電導隨閘電壓與磁場變化的二維圖,量子傳輸的計算結果與實驗的量測結果相當吻合。

 

此外,計算的部分我們嘗試了一系列的模擬來了解電子波在石墨烯超晶格元件中的分布情形。這樣的計算讓我們可以對電子的迴旋軌跡有直接的了解。的確,當載子濃度高到secondary Dirac point附近時,我們發現電子隨磁場的迴旋軌跡非常不一樣。藉由能帶計算可以清楚了解,這樣不尋常的軌跡是由於能帶扭曲的關係。確切來說,靠近secondary Dirac point的費米面呈現類似正六邊形的情況。根據固態物理,在弱磁場下,實空間與倒空間的電子軌跡兩者僅僅是差了九十度的旋轉。也就是說,倒空間的能帶結構中,費米面的形狀旋轉九十度之後就是實空間下的迴旋軌跡形狀。當磁場較弱時,類正六邊形的迴旋軌跡尺寸較大,使得近乎直線的邊長超過實驗中產生的共振空腔尺寸(約300 nm)。也就是說,電子在空腔內會以近乎直線的方式行走,這成功解釋了為什麼Fabry-Pérot條紋不隨磁場disperse。當磁場較大時,電子還沒橫過空腔就已經偏折六十度,產生相當程度的反射,使得電導大幅下降,且電子波共振空腔內的干涉情形混亂,造成Fabry-Pérot條紋突然的消失。

 

這篇發表於Physical Review Letters的文章[1]被選為Editor’s Suggestion

 

[1] R. Kraft, M.-H. Liu et al., Phys. Rev. Lett. 125, 217701 (2021)

[2] M. Yankowitz et al., Nat. Phys. 8, 382 (2012).

[3] M.-H. Liu et al., Phys. Rev. Lett. 114, 036601 (2015)

[4] S.-C. Chen, Communications Physics, volume 3, Article number: 71 (2020)

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